Editör Notu
AYT matematik denemesi bittiğinde öğrencinin söylediği en yaygın cümlelerden biri şudur:
“Soruları yapabiliyorum ama süre yetmiyor.”
İlk bakışta çözüm basit görünür:
Daha hızlı çözmek.
Daha fazla deneme yapmak.
Daha çok soru görmek.
Fakat süre problemi her öğrencide aynı nedenle ortaya çıkmaz.
Bir öğrenci işlemlerde yavaştır.
Bir başkası zor soruyu bırakamaz.
Diğeri her soruyu en baştan uzun yöntemlerle çözmeye çalışır.
Başka bir öğrenci ise matematiğe ayırdığı süreyi iyi kullanmasına rağmen bazı temel becerileri henüz otomatikleşmediği için yavaş kalır.
Bu nedenle AYT matematikte süre problemi çözülmeden önce şu soru sorulmalıdır:
“Süre tam olarak nerede kayboluyor?”
Çünkü kronometre bize ne kadar zaman geçtiğini gösterir.
Ama neden geçtiğini göstermez.
AYT Matematikte Süre Problemi Nedir?
Süre problemi yalnızca bütün soruların yetişmemesi değildir.
Öğrenci denemeyi tamamlıyor olsa bile:
kolay sorulara gereğinden fazla zaman harcıyorsa,
zor sorularda uzun süre kalıyorsa,
çözümleri sürekli baştan kontrol ediyorsa,
işlemleri gereğinden uzun yapıyorsa,
son sorulara yorgun ve acele ulaşabiliyorsa
süre yönetiminde sorun bulunabilir.
Dolayısıyla:
“Denemeyi bitirdim.”
demek tek başına sürenin verimli kullanıldığını göstermez.
Önce Süre Kaybının Türünü Belirleyin
AYT matematikte süre kaybını birkaç temel başlıkta inceleyebiliriz:
İşlem süresi
Soruyu anlama süresi
Çözüm yolunu bulma süresi
Yanlış yöntemde geçirilen süre
Zor soruda gereğinden fazla kalma
Kontrol süresi
Bu ayrım önemlidir.
Çünkü her birinin çözümü farklıdır.
1. İşlemler Yavaşsa
Bazı öğrenciler sorunun çözüm yolunu hemen görür fakat işlemleri tamamlamak uzun sürer.
Özellikle:
denklem çözme,
cebirsel düzenleme,
çarpanlara ayırma,
üslü-köklü ifadeler,
kesirli işlemler,
temel aritmetik
gereğinden yavaş olabilir.
Bu durumda sorun AYT konusunun kendisi olmayabilir.
Öğrencinin temel matematik işlemleri henüz yeterince akıcı değildir.
Örneğin türev sorusunun matematiksel fikrini 20 saniyede bulan öğrenci, sonrasındaki cebirsel işlemlerde iki dakika kaybedebilir.
Burada çözüm daha fazla türev konu anlatımı değildir.
İşlemi yavaşlatan temel becerinin güçlendirilmesidir.
2. Soruyu Anlamak Çok Zaman Alıyorsa
Öğrenci soruyu birkaç kez okuyabilir.
Ne istendiğini anlamakta zorlanabilir.
Verilen bilgileri birbirinden ayıramayabilir.
Bu durum özellikle:
uzun problem metinlerinde,
grafik yorumlarında,
fonksiyon sorularında,
birden fazla koşul içeren problemlerde
görülebilir.
Bu öğrencinin problemi işlem hızı değildir.
Matematiksel bilgiyi metinden çıkarma ve problemi temsil etme süresidir.
Bu nedenle yalnızca kronometreyle daha hızlı okumaya çalışmak yeterli olmayabilir.
Farklı soru biçimleri üzerinde çalışmak gerekir.
3. Çözüm Yolunu Bulmak Uzun Sürüyorsa
Öğrenci soruyu anlamıştır.
Gerekli bilgileri de bilir.
Ama:
“Nereden başlayacağım?”
sorusunda uzun süre bekler.
Bu durum çoğu zaman soru deneyimi ve matematiksel ilişki kurma becerisiyle ilgilidir.
Öğrenci konu testinde başarılı olabilir.
Çünkü testin başlığı ona hangi yöntemi kullanacağı konusunda ipucu verir.
Karma AYT denemesinde ise yöntemi kendisinin seçmesi gerekir.
Bu nedenle çözüm yolunu bulma süresini geliştirmek için karma soru deneyimi önem kazanır.
4. Her Soruyu Uzun Yoldan Çözmek
Bir matematik sorusunun birden fazla çözüm yolu olabilir.
Öğrenci doğru yöntemi kullanıyor olabilir fakat seçtiği yol gereğinden uzun olabilir.
Örneğin:
grafikten görülebilecek ilişkiyi denklemle çözmek,
basit bir özel durum üzerinden görülebilecek sonucu uzun cebirle bulmak,
seçeneklerden yararlanılabilecek soruda bütün ifadeyi hesaplamak
zaman maliyetini artırabilir.
Burada amaç her sorunun “kısa yolunu ezberlemek” değildir.
Ama öğrenci çözümden sonra şunu sorabilir:
“Bu soruyu daha ekonomik çözmenin bir yolu var mıydı?”
Zamanla çözüm yolu seçimi gelişebilir.
5. Zor Soruyu Bırakamamak
AYT matematikte en pahalı davranışlardan biridir.
Öğrenci soruya başlar.
İki dakika geçer.
Çözüm gelmez.
Fakat:
“Bu kadar uğraştım, şimdi bırakamam.”
diye düşünür.
Bir dakika daha.
Sonra bir dakika daha.
Soruyu sonunda yaparsa bile dört-beş dakika harcamış olabilir.
Üstelik aynı sürede birkaç daha ulaşılabilir soru çözülebilirdi.
Buradaki problem matematik bilgisi değil, soru bırakma kararıdır.
Sınav performansında bazen bir soruyu çözebilmek kadar, şimdilik çözmemeye karar verebilmek de önemlidir.
“Bir Soruda En Fazla Kaç Dakika Kalmalıyım?”
Herkes için geçerli değişmez bir süre vermek doğru değildir.
Çünkü:
soruların zorluğu,
öğrencinin düzeyi,
denemenin yapısı,
sınavın o anki durumu
değişir.
Bu nedenle katı:
“İki dakika geçtiyse bırak.”
kuralı her durumda doğru olmayabilir.
Daha işlevsel ölçüt şudur:
Soruda ilerleme var mı?
Öğrenci çözüm yolunu oluşturmuş ve işlemin sonuna yaklaşıyorsa devam etmek anlamlı olabilir.
Ancak uzun süredir yeni bir matematiksel adım üretemiyorsa soruyu işaretleyip daha sonra dönmek daha verimli olabilir.
6. Her Soruyu Mutlaka Çözmeye Çalışmak
Bazı öğrenciler denemeye:
“40 sorunun 40’ını da çözmeliyim.”
düşüncesiyle girer.
Bu yaklaşım özellikle zor sorular karşısında süre kaybını artırabilir.
Sınavın amacı bütün sorular üzerinde eşit süre harcamak değildir.
Amaç mevcut bilgi ve süre içerisinde en yüksek güvenilir performansı ortaya koymaktır.
Dolayısıyla öğrencinin soru seçimi yapabilmesi gerekir.
7. Kolay Soruları Fazla Kontrol Etmek
Süre yalnızca zor sorularda kaybolmaz.
Bazı öğrenciler yaptığı her işlemi birkaç kez kontrol eder.
Soruyu doğru çözer.
Sonra tekrar okur.
İşlemi tekrar yapar.
Seçeneği yeniden kontrol eder.
Bu davranış güvenlik hissi oluşturabilir fakat onlarca soruda tekrarlandığında ciddi süre kaybına dönüşebilir.
Kontrol gereklidir.
Ancak kontrolün de bir maliyeti vardır.
Özellikle öğrencinin hangi hata türlerinde gerçekten kontrole ihtiyaç duyduğunu bilmesi daha anlamlıdır.
8. İşlem Hatası Korkusu Öğrenciyi Yavaşlatabilir
Öğrenci geçmişte çok işlem hatası yaptıysa zamanla her adımı aşırı kontrollü yapmaya başlayabilir.
Bu kez yanlışlar azalırken hız da gereğinden fazla düşebilir.
Burada amaç:
hız mı, doğruluk mu?
ikileminde bir taraf seçmek değildir.
Amaç iki becerinin birlikte gelişmesidir.
Önce güvenilir çözüm oluşturulur.
Sonra gereksiz adımlar azaltılarak verimlilik artırılır.
9. Hızlanmaya Çalışmak Neden Daha Fazla Yanlış Getirebilir?
Öğrenci süre problemini fark ettiğinde kendisine:
“Daha hızlı çözmeliyim.”
komutu verebilir.
Sonraki denemede soruları aceleyle okumaya başlar.
İşlem adımlarını atlar.
Sonuç:
Deneme yetişmiştir ama yanlış sayısı artmıştır.
Bu gerçek bir gelişim değildir.
Süre yönetiminin amacı yalnızca denemeyi daha erken bitirmek değil, aynı doğruluk düzeyini daha verimli sürede sürdürebilmektir.
Hız ile Acele Aynı Şey Değildir
Hız, gelişmiş becerinin sonucudur.
Acele ise çoğu zaman davranışın zorla hızlandırılmasıdır.
Matematikte gerçek hız:
işlemlerin akıcılaşması,
soru yapılarının daha hızlı tanınması,
uygun yöntemin daha çabuk seçilmesi,
gereksiz adımların azalması
sonucunda oluşur.
Bu nedenle öğrenciye yalnızca:
“Hızlı ol.”
demek süre problemini çözmez.
10. Konu Eksikliği de Süre Problemi Gibi Görünebilir
Öğrenci soruyu bilmiyorsa dakikalarca çözüm arayabilir.
Bu dışarıdan:
“Çok yavaş çözüyor.”
gibi görünebilir.
Oysa asıl problem hız değildir.
Gerekli bilgi yeterince güçlü değildir.
Bu nedenle süre analizi yapılırken uzun süren soruların konu bilgisi açısından da değerlendirilmesi gerekir.
11. Ezberlenmiş Yöntem Aramak Süre Kaybettirebilir
Öğrenci çok sayıda soru tipi ezberlediyse yeni soruyla karşılaştığında:
“Bunun kalıbı neydi?”
diye düşünebilir.
Soru tanıdığı biçimde değilse uzun süre uygun formülü veya yöntemi arar.
Kavramsal öğrenme ise öğrencinin soruyu yapısına göre değerlendirmesini sağlar.
Bu nedenle matematikte hızın önemli kaynaklarından biri anlamadır.
İyi anlaşılan bilgiye daha hızlı erişilebilir.
Branş Denemesi Süre Problemini Nasıl Gösterir?
AYT matematik branş denemesi yalnızca net ölçmek için kullanılmamalıdır.
Öğrenci şu verileri de takip edebilir:
Hangi soruda ne kadar kaldım?
İlk turda kaç soru çözdüm?
Hangi konular beni yavaşlattı?
Hangi doğru sorular gereğinden fazla süre aldı?
Süre nedeniyle kaç soruya ulaşamadım?
Bu bilgiler süre probleminin nerede oluştuğunu gösterir.
“Pahalı Doğru” Nedir?
Öğrenci bir soruyu doğru yapmıştır.
Fakat normalde makul sürede çözülebilecek bir soru için çok uzun zaman harcamıştır.
Net tablosunda sorun görünmez.
Çünkü soru doğrudur.
Ancak sınav ekonomisi açısından maliyetlidir.
Bu tür sorulara pahalı doğru diyebiliriz.
AYT matematikte süre geliştirmek isteyen öğrencinin yalnızca yanlışları değil, pahalı doğruları da incelemesi gerekir.
Örnek
Bir öğrenci 30 matematik sorusu çözdü.
20 doğru yaptı.
İlk bakışta 20 doğruya odaklanabiliriz.
Fakat analiz şöyle olsun:
12 doğru: hızlı ve güvenilir
5 doğru: normal sürede
3 doğru: dört dakikadan uzun
5 yanlış: çoğunlukla işlem
5 boş: süre yetmedi
Bu öğrencinin yalnızca 5 boşuna bakarsak sorunu eksik görürüz.
Çünkü süre problemi aslında daha önceki 3 pahalı doğru sırasında başlamış olabilir.
İki Turlu Çözüm Mantığı İşe Yarar mı?
Bazı öğrenciler için yararlı olabilir.
İlk turda daha ulaşılabilir ve çözüm yolu hızlı görülen sorular yapılır.
Uzun süreceği düşünülen sorular işaretlenir.
İkinci turda bu sorulara dönülür.
Bu yaklaşımın avantajı öğrencinin denemenin başlarında birkaç zor soruya takılıp daha yapılabilir sorulara ulaşamamasını engellemektir.
Ancak herkes aynı stratejiyi kullanmak zorunda değildir.
Önemli olan öğrencinin kendi performansına uygun soru geçiş sistemi geliştirmesidir.
Soruları Sırayla Çözmek Yanlış mı?
Hayır.
Bazı öğrenciler için sırayla ilerlemek oldukça verimli olabilir.
Sorun sıra değildir.
Sorun, öğrencinin çözüm üretemediği bir soruda gereğinden fazla kalmasıdır.
Bu nedenle:
“Mutlaka sırayla çöz.”
veya
“Mutlaka kolayları seç.”
gibi herkes için geçerli tek bir kural oluşturmak doğru değildir.
Stratejinin değeri öğrencinin performansına bağlıdır.
Matematiğe Kaç Dakika Ayırmalıyım?
Bu soruya da herkese uygun tek bir sayı vermek doğru değildir.
Öğrencinin matematik ve fen performansı, çözüm hızı ve sınav stratejisi farklı olabilir.
Asıl önemli olan öğrencinin denemelerde kendi zaman kullanımını ölçmesidir.
Örneğin:
matematikte sürekli gereğinden fazla süre kalıyor,
fen bölümünü aceleye getiriyor
olabilir.
Bu durumda toplam sınav stratejisi yeniden düzenlenmelidir.
Süre dağılımı öğrencinin gerçek deneme verisine göre oluşturulmalıdır.
Süreli Soru Setleri Nasıl Kullanılabilir?
Öğrenci doğrudan bütün branş denemesini hızlandırmaya çalışmak yerine küçük setlerle çalışabilir.
Örneğin belirli sayıda karma soru seçilir.
Önce normal şekilde çözülür.
Daha sonra benzer seviyedeki başka bir sette süre takip edilir.
Amaç her seferinde rekor kırmak değildir.
Şunlar izlenir:
Doğruluk korunuyor mu?
Hangi soru türleri yavaş?
Süre azalırken yanlış artıyor mu?
Böylece hız kontrollü biçimde geliştirilir.
Her Çalışma Süreli Olmalı mı?
Hayır.
Yeni veya zor bir matematiksel beceri öğrenilirken öğrencinin düşünmek için zamana ihtiyacı vardır.
Her soruyu kronometre baskısıyla çözmek derin düşünmeyi engelleyebilir.
Önce problem çözme becerisi geliştirilir.
Sonra beceri daha akıcı hâle geldikçe süre eklenebilir.
Öğrenme aşaması ile performans aşaması aynı değildir.
Kronometre Nasıl Kullanılmalı?
Kronometre öğrenciyi sürekli strese sokan bir araç olmamalıdır.
Amaç:
“Bu soruyu 90 saniyede yapmalıyım.”
baskısı oluşturmak değil,
“Ben zamanımı nerede kullanıyorum?”
sorusuna veri üretmektir.
Özellikle deneme sonrasında uzun süren birkaç sorunun belirlenmesi çoğu zaman her sorunun saniyesini kaydetmekten daha kullanışlıdır.
Çözüm Videosu İzlemek Hızı Artırır mı?
Doğru kullanılırsa yardımcı olabilir.
Özellikle öğrenci bir soruyu doğru fakat çok uzun yöntemle çözdüyse farklı çözüm yollarını görmek değerlidir.
Ancak yalnızca kısa çözümü izlemek yeterli değildir.
Öğrencinin daha sonra benzer bir soruda bu yaklaşımı kendi başına seçebilmesi gerekir.
Hız, izlenen kısa yolların sayısından değil, doğru yöntemin bağımsız olarak seçilebilmesinden doğar.
Aynı Soruyu Yeniden Çözmek Faydalı mı?
Özellikle çok uzun süren veya çözümü bulunamayan sorularda yararlı olabilir.
Öğrenci çözümü öğrendikten birkaç gün sonra soruyu yeniden deneyebilir.
Amaç cevabı hatırlamak değildir.
Çözüm fikrine artık daha hızlı ulaşıp ulaşamadığını gör