AYT Matematikte Unutulan Konular Nasıl Tekrar Edilmeli?

Editör Notu

Öğrenci aylar önce trigonometri çalıştı.

Soru bankasını çözdü.

O dönemde konu gayet iyi gidiyordu.

Aradan zaman geçti.

Yeni konular eklendi.

Sonra bir AYT matematik denemesinde trigonometri sorusu karşısına çıktı.

Öğrencinin ilk tepkisi:

“Ben bunu biliyordum ama unuttum.”

Bu cümle AYT hazırlığında çok önemlidir.

Çünkü unutulan konuya verilen ilk tepki çoğu zaman şudur:

“Konuyu baştan çalışayım.”

Eski video açılır.

Defter yeniden okunur.

Saatlerce aynı konu tekrar edilir.

Fakat burada önce başka bir soru sormamız gerekir:

Gerçekten konunun tamamı mı unutuldu?

Belki yalnızca bir formül.

Belki bir kavram ilişkisi.

Belki de öğrenci bilgiyi biliyor ama deneme sırasında geri çağıramıyor.

Bu ayrım yapılmadığında tekrar, ihtiyacı olduğundan çok daha büyük bir çalışmaya dönüşebilir.

 

Kısa Cevap

AYT matematikte unutulan bir konuyu tekrar etmenin ilk adımı konuyu baştan izlemek değil, öğrencinin neyi hatırlayıp neyi hatırlamadığını test etmektir. Eksik bölüm belirlendikten sonra kısa hedefli tekrar, bağımsız soru çözümü ve farklı zamanlarda yeniden geri çağırma kullanılabilir. Araştırmalar, bilgiyi yalnızca yeniden okumak yerine geri çağırmanın ve çalışmaları zamana yaymanın uzun süreli hatırlamayı destekleyebildiğini gösteriyor. 

 

Önce “Unuttum” Cümlesini Parçalayalım

Öğrenci:

“Trigonometriyi unuttum.”

diyor.

Ama bunun birkaç farklı anlamı olabilir.

Durum A — Gerçek bilgi kaybı

Temel bağıntıları hatırlamıyor.

Konu yapısını yeniden kurmakta zorlanıyor.

Durum B — Kısmi unutma

Konunun büyük bölümü duruyor fakat belirli formüller veya özellikler silikleşmiş.

Durum C — Hatırlama problemi

Bilgi aslında zihinde var fakat soru karşısında zamanında geri çağrılamıyor.

Durum D — Kullanım problemi

Bilgi hatırlanıyor fakat yeni soru biçiminde nasıl kullanılacağı bulunamıyor.

Bu dört öğrenciye aynı tekrar programını vermek doğru olmaz.

 

İlk Test: Kitabı Açmadan Ne Hatırlıyorsun?

Unutulan konuya dönüldüğünde öğrenci önce hiçbir kaynağa bakmadan bir kâğıt alabilir.

Örneğin konu türev ise şunları yazmaya çalışabilir:

Türev neyi ifade eder?

Temel türev kuralları neler?

Artan-azalan ilişkisi nasıl kurulur?

Ekstremum için neye bakılır?

Grafikte türev nasıl yorumlanır?

Amaç sınav yapmak değildir.

Amaç öğrencinin zihnindeki mevcut haritayı görmek.

Bu aşama bize önemli bir şey söyler:

Eksik sandığımız konu ne kadar eksik?

 

“Boş Kâğıt Testi”

Bu yönteme pratik olarak boş kâğıt testi diyebiliriz.

Konu adı yazılır.

Öğrenci birkaç dakika boyunca hatırladığı:

formülleri,

temel kavramları,

kritik ilişkileri,

sık kullanılan çözüm fikirlerini

kaynak kullanmadan yazar.

Sonra defter veya kaynaktan kontrol eder.

Eksik noktalar işaretlenir.

Bu yöntem bütün konuyu baştan okumadan önce gerçek unutma alanını görünür hâle getirir.

 

Örnek: Trigonometriyi Gerçekten Ne Kadar Unuttun?

Öğrenci boş kâğıda şunları yazabiliyor:

Temel oranlar tamam.

Özel açılar tamam.

Toplam-fark formüllerinin bir bölümü tamam.

Dönüşüm formülleri karışık.

Grafik yorumları zayıf.

Bu öğrenciye:

“Trigonometriyi baştan izle.”

demek yerine yalnızca sorunlu iki bölüme dönmek çok daha hedefli olabilir.

Tekrar böylece:

konu tekrarı

olmaktan çıkıp

eksik tekrarına

dönüşür.

 

Unutma Haritası Oluştur

Matematik konularını üç renkte düşünebiliriz:

YEŞİL — Güçlü

Kavram hatırlanıyor.

Sorular yapılabiliyor.

SARI — Hatırlıyorum ama güvenilir değil

Bilgi var fakat yavaş geliyor.

Bazı sorularda karışıyor.

KIRMIZI — Ciddi unutma

Temel yapı hatırlanmıyor veya soruda kullanılamıyor.

Bu sınıflandırmanın amacı güzel bir çizelge yapmak değil.

Tekrar süresini eşit dağıtmamaktır.

Yeşil konuya 2 saat ayırırken kırmızı konuya 20 dakika ayırmak mantıklı olmayabilir.

Tam tersi de doğru olabilir.

 

Her Unutulan Konuya Aynı Sıklıkta Dönülmeli mi?

Hayır.

Öğrenci bazı konuları aylar geçse de koruyabilir.

Bazı konular birkaç hafta içerisinde zayıflayabilir.

Dolayısıyla tekrar sıklığı konuya ve öğrenciye göre değişebilir.

Öğrenme araştırmaları, geri çağırmanın zamana yayılmasının uzun süreli hatırlama açısından etkili olabildiğini gösteriyor; ancak “AYT matematikte her konu tam 7 günde bir tekrar edilmeli” şeklinde bilimsel bir sabit bulunmuyor. 

 

Tekrarın Dört Aşamalı Döngüsü

Unutulan bir konu için şu yapı kullanılabilir:

1. Geri Çağır

Kaynağı açmadan ne biliyorum?

2. Tamamla

Eksik kalan bilgiye kısa ve hedefli biçimde dön.

3. Kullan

Konuyla ilgili birkaç farklı soru çöz.

4. Uzaklaş ve Yeniden Ölç

Bir süre sonra konuyu yeniden geri çağır.

Bu son aşama önemlidir.

Çünkü aynı gün yapılan doğru çözüm, bilginin uzun süre korunacağını göstermez.

 

Neden Aynı Gün Her Şey Çok Kolay Gelir?

Konu tekrarının hemen ardından öğrenci soruları kolay yapabilir.

Çünkü bilgi zihinde çok aktiftir.

Bu olumlu bir durumdur.

Ama öğrencinin gerçek ihtiyacı yalnızca bilgiyi beş dakika sonra kullanabilmek değildir.

Sınavda aylar önce öğrenilen konunun gerektiğinde geri çağrılması gerekir.

Bu nedenle tekrarın başarısını sadece aynı gün değil, zaman geçtikten sonraki performans da göstermelidir.

 

Yeniden Okumak Neden Her Zaman Yeterli Değildir?

Öğrenci defterini okurken:

“Evet, bunu biliyorum.”

hissi yaşayabilir.

Çünkü bilgi gözünün önündedir.

Ancak hatırlama sırasında dışarıdan ipucu yoktur.

Geri çağırma çalışmaları öğrenciyi bilgiyi zihninden üretmeye zorlar. Uzun süreli hatırlama üzerine yapılan araştırmalarda tekrar tekrar geri çağırmanın yalnızca yeniden çalışmaya kıyasla güçlü faydalar sağlayabildiği gösterilmiştir. 

 

Formül Unutuyorsam Ne Yapmalıyım?

İlk refleks formül listesini tekrar tekrar okumak olabilir.

Bunun yerine öğrenci kendisine küçük testler oluşturabilir.

Örneğin:

“Sinüs toplam formülü neydi?”

Formülü kapat.

Hatırlamaya çalış.

Sonra kontrol et.

Daha sonra bunu soruda kullan.

Formülün yalnızca sözel veya sembolik olarak hatırlanması yeterli olmayabilir.

Önemli olan:

hangi durumda kullanılacağını da tanımaktır.

 

Formülü Hatırlıyorum Ama Soruda Kullanamıyorum

Bu artık yalnızca unutma problemi değildir.

Öğrenci formülü yazabiliyor fakat gerekli soruda aklına getiremiyorsa bilgi ile problem arasında bağlantı zayıf olabilir.

Bu durumda tekrar programına farklı soru biçimleri eklenmelidir.

Örneğin aynı formülü:

doğrudan soran,

grafik üzerinden kullandıran,

problem içerisinde gizleyen

farklı sorularla karşılaşmak bilginin kullanım alanını genişletebilir.

 

Eski Konu Tekrarı Sadece Soru Çözerek Yapılır mı?

Bazı konularda olabilir.

Öğrenci temel bilgiyi zaten iyi hatırlıyorsa birkaç karma soru konunun durumunu hızla gösterebilir.

Sorular rahat çözülüyorsa uzun konu tekrarına gerek olmayabilir.

Ancak öğrenci temel kavramlarda bile zorlanıyorsa yalnızca soru çözmek verimsizleşebilir.

Burada tekrarın şekli unutmanın derinliğine göre seçilmelidir.

 

Mini Tarama Testi

Eski bir konuya dönmeden önce 8–10 karışık soru seçilebilir.

Sonuç şöyle olsun:

8/10 doğru ve hızlı: konu büyük ölçüde korunuyor.

6/10 doğru ama yavaş: bilgi var fakat akıcılık azalmış.

3/10 doğru: daha kapsamlı tekrar gerekebilir.

Buradaki sayılar evrensel bilimsel eşikler değildir.

Mantık şudur:

Önce ölç, sonra ne kadar tekrar gerektiğine karar ver.

 

Unutulan Konuyu Baştan Video İzlemek Ne Zaman Mantıklı?

Eğer öğrenci:

temel kavramları kuramıyor,

soruların büyük bölümüne başlayamıyor,

kendi notlarını bile anlamakta zorlanıyor,

önceki öğrenmenin çok zayıf olduğunu fark ediyorsa

daha geniş konu çalışmasına dönmek gerekebilir.

Yani baştan konu anlatımı yanlış değildir.

Her unutma durumunda otomatik olarak kullanılması yanlıştır.

 

Matematikte Unutmak ile Paslanmak Aynı Şey Değildir

Öğrenci bilgiyi biliyor olabilir fakat uzun süredir kullanmadığı için yavaştır.

Örneğin logaritma sorusunu çözüyor ama normalden çok daha fazla düşünmesi gerekiyor.

Bu durumda konu kaybolmuş değildir.

Erişim hızı düşmüştür.

Birkaç hedefli soru ve yeniden kullanım sonrasında performans hızlı biçimde toparlanabilir.

Bu nedenle “unuttum” ile “paslandım” ayrımı programın büyüklüğünü değiştirir.

 

Yeni Konular Eski Konuları Neden Silmiş Gibi Hissedilir?

AYT matematikte öğrenci sürekli yeni bilgiler öğrenir.

Zihin:

limit,

türev,

integral,

analitik geometri

gibi yeni içeriklerle meşgul olur.

Aylar önce çalışılan konu daha az kullanılıyorsa erişilebilirliği düşebilir.

Bu nedenle eski konuların tamamen bırakılması yerine belirli aralıklarla karma çalışmalar içerisinde yeniden görünmesi yararlı olabilir.

 

Karma Tekrar Neden Önemlidir?

Öğrenci yalnızca:

“Bugün trigonometri tekrar edeceğim.”

dediğinde hangi yöntemi kullanacağı bellidir.

Ancak:

trigonometri,

fonksiyon,

limit,

türev

soruları karışık geldiğinde önce hangi bilgiye ihtiyaç olduğunu belirlemesi gerekir.

Bu AYT performansına daha yakın bir beceridir.

Bu nedenle konu hatırlandıktan sonra karma çalışma önemli bir sonraki aşamadır.

 

Branş Denemeleri Unutmayı Nasıl Gösterir?

Branş denemeleri eski konuların tekrar karşıya çıkmasını sağlar.

Örneğin öğrenci üç farklı denemede sürekli polinom sorularında zorlanıyorsa bu rastlantı olmayabilir.

Bu veri tekrar programına girer.

Böylece tekrar takvimi:

“Bu hafta sırada polinom var.”

diye değil,

“Denemeler polinom bilgisinin zayıfladığını gösteriyor.”

diye oluşturulabilir.

 

Takvim mi, Veri mi?

İdeal sistem ikisini birlikte kullanabilir.

Takvim, eski konuların tamamen unutulmasını engellemek için düzen sağlar.

Deneme verisi ise hangi konunun daha fazla tekrar istediğini gösterir.

Örneğin öğrenciye her hafta tüm AYT matematiği taratmak yerine:

rutin küçük tekrar + denemeden gelen hedefli tekrar

sistemi kurulabilir.

 

Bir “Unutma Listesi” Tutulabilir mi?

Evet, fakat liste büyüyüp kontrolsüz bir arşive dönüşmemelidir.

Örneğin:

Konu	Sorun	Son Kontrol
Trigonometri	Dönüşüm formülleri	Zayıf
Logaritma	Soruda kullanım	Orta
Türev	Ekstremum	Güçlü
Analitik	Doğru denklemi	Tekrar gerekli

Bir sonraki hafta bütün liste baştan çalışılmaz.

Yalnızca gerçekten tekrar gerektiren alanlar seçilir.

 

15 Dakikalık Eski Konu Tekrarı Değerli Olabilir mi?

Evet.

Tekrar her zaman iki saatlik çalışma olmak zorunda değildir.

Öğrenci bir konuyu büyük ölçüde biliyorsa:

5 dakika geri çağırma,

5 dakika eksik kontrolü,

birkaç soru

yeterli bir bakım çalışması olabilir.

Bu tür kısa tekrarlar özellikle güçlü konuların tamamen unutulmasını önlemek için programda yer bulabilir.

 

Bir Konuya Ne Zaman “Tamam” Diyebiliriz?

Aynı gün rahatça çözmek tek başına yeterli olmayabilir.

Daha güçlü göstergeler şunlardır:

Bir süre sonra bilgiyi yeniden hatırlıyor mu?

Karma soruda konuyu tanıyor mu?

Benzer ama farklı bir soruyu yapabiliyor mu?

Branş denemesinde bilgi kullanılabiliyor mu?

Bu göstergeler güçlendikçe konu tekrar sıklığı azaltılabilir.

 

Matematikte Her Şeyi Sürekli Hatırlamak Mümkün mü?

Öğrenci her bilgiyi her an aynı hızda hatırlamayabilir.

Bu nedenle hedef:

hiçbir şeyi asla unutmamak

değildir.

Daha gerçekçi hedef:

önemli bilgilerin sınav döneminde gerektiğinde yeniden erişilebilir olmasını sağlamaktır.

Bu, sürekli bütün kitabı tekrar etmekten farklı bir çalışma yaklaşımıdır.

 

Son 3 Ayda Eski Konular Nasıl Ele Alınmalı?

Konu kapsamı büyük ölçüde oluşmuşsa branş denemeleri ve karma soru çalışmaları eski konuların durumunu daha görünür hâle getirir.

Bu dönemde tekrar giderek daha seçici olabilir.

Her hafta baştan sona konu anlatımı yerine:

denemede unutulan,

soruda karıştırılan,

uzun süredir karşılaşılmayan

konular önceliklendirilebilir.

 

Son 1 Ayda Ne Değişir?

Süre azaldığı için tekrar ekonomisi daha önemli hâle gelir.

Öğrencinin bildiği konuları saatlerce yeniden çalışması yerine risk alanlarına odaklanması daha anlamlı olabilir.

Özellikle kısa geri çağırma çalışmaları, yanlışlardan çıkan küçük eksikler ve branş denemeleri tekrar planına yön verebilir.

 

Son Hafta Her Konuya Bakmalı mıyım?

Herkes için gerekli değildir.

Bütün AYT matematiğini birkaç günde yeniden öğrenmeye çalışmak ağır bir bilişsel yük oluşturabilir.

Son haftada öğrencinin daha önceden oluşturduğu:

kısa notlar,

unutma listesi,

kritik formüller,

tekrar eden hata alanları

daha işlevsel olabilir.

Yeni ve dev bir tekrar programı yerine mevcut bilgiyi erişilebilir tutmak öncelik kazanabilir.

 

Örnek: Bir Konunun 10 Günlük Yolculuğu

Öğrenci denemede logaritmayı unuttu.

Gün 1

Boş kâğıt testi.

Eksik: iki özellik.

15 dakika hedefli tekrar.

8 soru.

Gün 3

Kaynak kapalıyken özellikleri hatırlama.

4 karma soru.

Gün 7

Branş denemesinde logaritma kontrolü.

Gün 10

Karma matematik setinde yeni logaritma sorusu.

Eğer problem yoksa konu tekrar listesinde daha düşük önceliğe geçebilir.

Bu takvim örnek bir modeldir; evrensel tekrar aralığı değildir.

 

Tekrar Programı Neden Kişisel Olmalı?

Çünkü öğrencilerin unutma profilleri aynı değildir.

Bir öğrenci trigonometriyi çok hızlı unutur.

Bir başkası aylarca korur fakat analitik geometriyi sık karıştırır.

Bu nedenle bütün öğrencilere aynı:

“Pazartesi fonksiyon, salı polinom…”

takvimini vermek öğrenci verisini kullanmaz.

İyi tekrar sistemi öğrencinin kendi unutma haritasına tepki verir.

 

Veli “Bu Konuyu Daha Önce Çalışmadın mı?” Demeli mi?

Bir konunun yeniden unutulması öğrencinin hiç çalışmadığı anlamına gelmez.

Öğrenilen bilginin zaman içerisinde erişilebilirliğinin azalması beklenen bir durumdur; geri çağırma ve aralıklı çalışma bu nedenle eğitim araştırmalarında önem taşır. 

Daha yararlı soru:

“Bu konu neden unutuldu ve tekrar sisteminde nasıl geri getireceğiz?”

olabilir.

Böylece unutma başarısızlık etiketi değil, çalışma sistemine giren veri hâline gelir.

 

Saruhan Kurs’ta Unutulan Matematik Konularını Nasıl Ele Alıyoruz?

Saruhan Kurs’ta öğrenci:

“Bu konuyu unuttum.”

dediğinde doğrudan konuyu baştan anlatmaya başlamıyoruz.

Önce unutmanın kapsamını görüyoruz.

Öğrenciden bilgiyi geri çağırmasını istiyoruz.

Birkaç soruyla mevcut seviyesini kontrol ediyoruz.

Eksiklik küçükse hedefli tekrar yapıyoruz.

Temel yapı zayıflamışsa daha geniş konu çalışmasına dönüyoruz.

Sonra benzer yeni sorularla bilginin yeniden kullanılabildiğini kontrol ediyoruz.

Branş denemelerinde aynı konunun tekrar problem oluşturup oluşturmadığını takip ediyoruz.

Böylece tekrar programı kitap sırasına göre değil, öğrencinin unutma ve performans verisine göre şekilleniyor.

 

Sık Sorulan Sorular

AYT matematikte unuttuğum konuyu baştan çalışmalı mıyım?

Her zaman değil. Önce ne kadarının unutulduğu belirlenmelidir. Küçük eksiklerde hedefli tekrar yeterli olabilir.

Eski konuları ne sıklıkla tekrar etmeliyim?

Herkes için sabit bir tekrar aralığı yoktur. Konunun ne kadar korunduğu ve öğrencinin deneme performansı belirleyici olmalıdır.

Konuyu tekrar okumak yeterli mi?

Tek başına yeterli olmayabilir. Bilgiyi kaynak kapalıyken geri çağırmak ve sorularda kullanmak daha güçlü bir kontrol sağlar. 

Unuttuğum konudan kaç soru çözmeliyim?

Sabit sayı yoktur. Amaç aynı beceriyi farklı sorularda yeniden güvenilir biçimde kullanabilmektir.

Formülleri nasıl daha kalıcı hatırlarım?

Formülü yalnızca okumak yerine kapatıp hatırlamaya çalışmak, farklı zamanlarda yeniden geri çağırmak ve sorularda kullanmak yararlı olabilir. 

Konu testinde yapıyorum ama denemede unutuyorum. Neden?

Konu testinde konu başlığı önemli bir ipucu sağlar. Karma denemede gerekli bilgiyi öğrencinin kendisinin tanıması ve geri çağırması gerekir.

Branş denemesi tekrar yerine geçer mi?

Tam olarak değil. Deneme unutulan alanı gösterebilir; eksik bulunduğunda ayrıca hedefli tekrar gerekebilir.

Son ay bütün konuları tekrar etmeli miyim?

Her öğrenci için gerekli değildir. Deneme verilerine ve unutma haritasına göre öncelikli konular seçilebilir.

Tekrar ettiğim konu yeniden unutuluyorsa ne yapmalıyım?

Tekrarın yalnızca yeniden okumaya mı dayandığını, aralıklı geri çağırma ve yeni sorularla kontrol yapılıp yapılmadığını incelemek gerekir.

 

Kısa Özet

• “Konuyu unuttum” ifadesinin ne anlama geldiğini önce belirleyin.
• Konuya dönmeden önce kaynak kapalı geri çağırma yapın.
• Bütün konuyu değil, gerçekten eksik olan bölümü tekrar edin.
• Unutma ile paslanmayı birbirinden ayırın.
• Aynı gün yapılan soruyu tek öğrenme kanıtı kabul etmeyin.
• Tekrarı zaman içerisinde yeniden ölçün.
• Formülleri yalnızca okumayın; hatırlamaya ve kullanmaya çalışın.
• Eski konuları karma sorular içerisinde yeniden görünür hâle getirin.
• Tekrar sıklığını bütün konular için aynı yapmayın.
• Deneme sonuçlarını kişisel unutma haritası oluşturmak için kullanın.

Saruhan Hoca’nın Görüşü

Bir öğrenci daha önce çalıştığı konuyu unuttuğunda ilk düşüncemiz genellikle öğretimi başa sarmaktır.

Oysa unutma her zaman öğrenmenin yok olduğu anlamına gelmez.

Bazen bilgi hâlâ oradadır; yalnızca erişimi zayıflamıştır. Bazen konunun büyük bölümü korunmuş, küçük bir bağlantı kopmuştur. Bazen de öğrenci bilgiyi hatırlar fakat hangi soruda kullanacağını seçemez.

Bu nedenle tekrarın kalitesi, ne kadar uzun sürdüğüyle değil; öğrencinin gerçekten kaybettiği şeyi ne kadar doğru bulabildiğiyle ilgilidir.

İyi tekrar geçmiş konuyu yeniden öğretmek değildir.

Gerektiği anda yeniden kullanılabilir hâle getirmektir.

Yararlanılan Kaynaklar

• Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) – YKS/AYT yayımlanmış matematik soru kitapçıkları ve sınav materyalleri.
• Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) – Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı.
• Roediger, H. L. & Butler, A. C. (2011) – The Critical Role of Retrieval Practice in Long-Term Retention; geri çağırmanın uzun süreli hatırlamadaki rolünü ele alır.
• Karpicke, J. D. & Roediger, H. L. (2007) – aralıklı geri çağırma ve uzun süreli hatırlama üzerine deneysel çalışma.
• Karpicke, J. D. & Bauernschmidt, A. (2011) – tekrarların zamana yayılmasının uzun süreli hatırlama üzerindeki etkisini inceleyen çalışma.
• Öğrenmede spaced practice, interleaving ve retrieval practice stratejilerini değerlendiren güncel derleme, bu yaklaşımların uzun süreli öğrenmeyi destekleyen kanıta dayalı stratejiler arasında olduğunu belirtmektedir. 

Kaynak notu: Bu çalışmalar doğrudan AYT matematik için sabit tekrar günleri veya belirli soru sayıları önermez. Bu nedenle makalede evrensel “1-3-7 gün” benzeri bir tekrar formülü kullanılmamıştır.

İlgili Makaleler

• AYT Matematik Nasıl Çalışılır?
• AYT Matematikte Konu Çalışmak mı Soru Çözmek mi?
• AYT Matematik Branş Denemelerine Ne Zaman Başlanmalı?
• AYT Matematik Denemesi Nasıl Analiz Edilir?
• AYT Matematik Netleri Neden Artmıyor?
• AYT Matematikte Yanlış Sorular Nasıl Çalışılmalı?
• AYT Matematikte İşlem Hataları Nasıl Azaltılır?

Saruhan Kurs
Eğitim Özel İlgi İster.