Editör Notu
Bir AYT matematik denemesi bittiğinde öğrencinin dikkati doğal olarak iki yere gider:
Yanlışlar ve boşlar.
Doğru sorular ise çoğu zaman kapatılır.
Çünkü sonuç doğrudur.
Peki her doğru soru gerçekten aynı şeyi mi gösterir?
Bir öğrenci soruyu kısa sürede, doğru yöntemle ve ne yaptığından emin olarak çözmüş olabilir.
Başka bir soruyu dört dakika uğraşarak doğru yapmış olabilir.
Bir diğerinde iki seçenek arasında kalmış ve doğru olanı işaretlemiş olabilir.
Başka bir soruda ise doğru sonuca ulaşmış fakat kullandığı yöntemin neden çalıştığını tam olarak bilmiyor olabilir.
Cevap anahtarında bunların tamamı aynı görünür:
1 doğru.
Eğitim açısından ise aynı değildir.
Bu nedenle deneme analizinde yalnızca:
“Hangi soruları yanlış yaptım?”
değil,
“Doğru yaptığım soruların hangileri gerçekten güvenilir?”
sorusu da önemlidir.
Her Doğru Soru Analiz Edilmeli mi?
Hayır.
40 soruluk bir matematik denemesindeki bütün doğruları ayrıntılı biçimde yeniden incelemek çoğu öğrenci için gereksiz olabilir.
Ama bazı doğrular özellikle değerlidir.
Örneğin öğrenci:
çok uzun sürede çözdüyse,
cevabından emin değilse,
iki seçenek arasında kaldıysa,
alışılmadık bir yöntem kullandıysa,
çözüm sırasında tesadüfi bir sonuca ulaştığını düşünüyorsa,
soruyu doğru yaptığı hâlde benzerini tekrar yapamayacağından şüphe ediyorsa
bu soru analize alınabilir.
Amaç bütün doğruları tekrar çözmek değil, güvenilir olmayan doğruları fark etmektir.
Güvenilir Doğru Nedir?
Öğrenci soruyu:
doğru anlamış,
uygun yöntemi seçmiş,
işlemleri güvenilir biçimde yürütmüş,
makul sürede tamamlamış
ve cevabından matematiksel gerekçeyle emin olmuşsa bu doğruyu güvenilir doğru olarak değerlendirebiliriz.
Bu tür bir sorunun ayrıntılı analizine çoğu zaman gerek yoktur.
Çünkü öğrenci yalnızca doğru cevabı bulmamış, doğru çözüm sürecini de oluşturmuştur.
Kararsız Doğru Nedir?
Öğrenci soruyu doğru yapmıştır fakat cevap verirken emin değildir.
Örneğin:
“Bence C ama D de olabilir.”
diye düşünmüştür.
Sonuç C çıkar.
Net artar.
Fakat bu soru öğrencinin öğrenmesini olduğundan güçlü gösterebilir.
Çünkü aynı kararsızlık başka bir denemede yanlış cevaba dönüşebilir.
Bu nedenle kararsız doğru, yanlış oluşmadan önce görülebilen bir uyarı sinyali olabilir.
Kararsız Doğru Nasıl Çalışılmalı?
Önce kararsızlığın kaynağı bulunmalıdır.
Öğrenci bilgiden mi emin değildi?
İşleminden mi?
Sorunun yorumundan mı?
Kullandığı yöntemden mi?
İki matematiksel kavramı mı karıştırdı?
Kararsızlığın nedeni belirlendiğinde gerekli çalışma da daha açık hâle gelir.
Amaç öğrencinin:
“Doğru yapmışım, sorun yok.”
demesi değil,
“Bu cevabın neden doğru olduğunu açıklayabiliyorum.”
noktasına gelmesidir.
Şanslı Doğru Nedir?
Matematikte her doğru cevap tamamen rastlantısal değildir.
Ancak bazı sorularda öğrenci yeterli matematiksel gerekçe oluşturmadan doğru seçeneğe ulaşabilir.
Örneğin:
iki seçenek arasında tahmin yapmıştır,
yanlış bir işlemden tesadüfen doğru sonuç çıkmıştır,
hatalı iki işlem birbirini götürmüştür,
seçeneklerden birini sezgisel olarak işaretlemiştir.
Sonuç doğrudur.
Fakat süreç güvenilir değildir.
Bu nedenle yalnızca cevap anahtarına bakıldığında öğrencinin gerçek performansı olduğundan güçlü görünebilir.
Yanlış Yöntemle Doğru Sonuca Ulaşılabilir mi?
Evet.
Özellikle çok adımlı matematik sorularında iki hata birbirini telafi edebilir.
Öğrenci yanlış bir eşitlik kurup sonraki işlemde başka bir hata yaparak doğru seçeneğe ulaşabilir.
Bu sık gerçekleşmek zorunda değildir.
Fakat gerçekleştiğinde cevap anahtarı bunu göstermez.
Bu nedenle öğrencinin kendisinin:
“Bu soruyu yaptım ama çözümümden emin değilim.”
dediği doğrular değerlidir.
Öğrencinin kendi çözüm güvenilirliğini değerlendirmeyi öğrenmesi, deneme analizinin önemli bir parçasıdır.
Pahalı Doğru Nedir?
Öğrenci soruyu doğru yapmıştır.
Fakat soru gereğinden fazla zaman almıştır.
Örneğin normal koşullarda iki dakika civarında çözülebilecek bir soruya beş dakika harcamıştır.
Cevap doğrudur.
Ancak bu doğru sınavın toplam süresinden önemli bir pay almıştır.
Bu nedenle ona pahalı doğru diyebiliriz.
Pahalı doğru net tablosunda görünmez.
Fakat denemenin sonunda oluşan boşların nedenlerinden biri olabilir.
Bir Doğrunun Pahalı Olduğunu Nasıl Anlarım?
Her soru için sabit bir dakika sınırı belirlemek doğru değildir.
Soruların zorlukları farklıdır.
Daha işlevsel soru şudur:
“Bu soru neden bu kadar uzun sürdü?”
Öğrenci:
çözüm yolunu geç bulmuş olabilir,
yanlış yöntemle başlayıp geri dönmüş olabilir,
işlemleri uzun sürmüş olabilir,
soruyu birkaç kez okumuş olabilir,
gereğinden fazla kontrol yapmış olabilir.
Böylece süre bilgisi çalışma kararına dönüşür.
Doğru Soruda Alternatif Çözüm Aramak Gerekir mi?
Her doğru soruda hayır.
Ancak pahalı doğrularda oldukça yararlı olabilir.
Öğrenci soruyu doğru fakat uzun bir yöntemle çözdüyse öğretmenin veya çözüm kaynağının kullandığı başka yöntem incelenebilir.
Buradaki amaç:
“Her sorunun kısa yolunu ezberlemek”
değildir.
Amaç öğrencinin matematiksel araçlar arasından daha ekonomik olanı fark edebilmesidir.
Kısa Çözüm Her Zaman Daha mı İyidir?
Hayır.
Kısa çözüm öğrenci tarafından anlaşılmıyorsa veya yalnızca belirli bir soru kalıbına bağlıysa uzun fakat kavramsal olarak güvenilir çözüm daha değerli olabilir.
Sınav performansında amaç yalnızca en az satırla çözmek değildir.
İyi çözüm:
doğru, anlaşılır, güvenilir ve yeterince verimli olmalıdır.
Dolayısıyla “en kısa yöntem” ile “en uygun yöntem” aynı şey değildir.
Çok Hızlı Yapılan Doğrular da İncelenmeli mi?
Bazen.
Öğrenci soruyu olağan dışı hızlı çözmüş fakat cevabından emin değilse burada da kontrol gerekebilir.
Çünkü hız her zaman ustalık göstergesi değildir.
Bazen öğrenci sorunun bir ayrıntısını kaçırmış fakat tesadüfen doğru cevaba ulaşmış olabilir.
Bu nedenle hızın değeri doğruluk ve gerekçeyle birlikte değerlendirilmelidir.
“Doğru Yaptım Ama Nasıl Yaptığımı Bilmiyorum”
Bu ifade önemli bir işarettir.
Öğrenci bazen sezgisel biçimde doğru sonuca ulaşabilir.
Matematiksel sezgi değerlidir.
Fakat öğrenci çözümünü açıklayamıyorsa öğrenmenin ne kadar güvenilir olduğu ayrıca değerlendirilmelidir.
Şu soru sorulabilir:
“Aynı fikir farklı biçimde sorulsa yine çözebilir miyim?”
Eğer cevap belirsizse soru analize değer olabilir.
Çözümü Açıklayabilmek Neden Önemlidir?
Bir çözümü açıklamak öğrenciyi düşünce adımlarını görünür hâle getirmeye zorlar.
Örneğin:
Bu işlemi neden yaptım?
Bu eşitliği neden kurdum?
Bu noktada neden türev kullandım?
Bu sonucu hangi bilgiye dayanarak çıkardım?
Öğrenci bunlara cevap verebiliyorsa çözüm yalnızca işlemsel değil, daha anlamlı hâle gelir.
Ancak her soruyu uzun uzun anlatmak gerekmez.
Özellikle kararsız doğrularda bu yöntem değerlidir.
Doğru Soruyu Yeniden Çözmeli miyim?
Güvenilir bir doğruyu yeniden çözmek çoğu zaman gerekli değildir.
Fakat:
kararsız,
şanslı,
pahalı,
yönteminden emin olunmayan
bir doğru daha sonra yeniden çözülebilir.
Özellikle benzer yeni bir soru üzerinde aynı becerinin kullanılması daha güçlü bir kontrol sağlar.
Deneme Sırasında Doğruları Nasıl İşaretleyebilirim?
Öğrenci basit bir sistem kullanabilir.
Örneğin emin olmadığı sorunun yanına küçük bir işaret koyabilir.
Deneme sonrasında cevap doğru çıksa bile bu soru analiz edilir.
Böylece cevap anahtarı öğrencinin sınav sırasında yaşadığı kararsızlığı silmez.
Çünkü deneme bittikten sonra:
“Ben zaten bunu biliyordum.”
algısı oluşabilir.
Oysa sınav anındaki işaret gerçek performans deneyimini korur.
Güven Puanı Kullanılabilir mi?
İsteyen öğrenciler basit bir sistem kullanabilir:
3 – Eminim
2 – Kısmen eminim
1 – Tahmin / ciddi kararsızlık
Her soruya bunu yazmak zorunlu değildir.
Özellikle kararsız olunan sorular işaretlenebilir.
Deneme sonrasında ilginç bir tablo ortaya çıkabilir:
Doğru + yüksek güven: güçlü performans
Doğru + düşük güven: incelenmeli
Yanlış + yüksek güven: özellikle önemli
Yanlış + düşük güven: beklenen belirsizlik
Burada en dikkat çekici alanlardan biri yanlış ama çok emin olunan sorulardır.
Çünkü bu durum kavram yanılgısını gösterebilir.
Yanlış Ama Emin Olmak Neden Önemlidir?
Öğrenci bilmediğinin farkındaysa eksik daha görünürdür.
Ancak yanlış bir bilgiyi doğru bildiğini düşünüyorsa problem daha gizlidir.
Örneğin öğrenci bir matematiksel özelliği yanlış öğrenmiş ve bundan tamamen emindir.
Bu durumda yanlış cevap yalnızca hata değildir.
Öğrencinin zihnindeki yanlış modelin göstergesidir.
Bu nedenle güven düzeyi deneme analizine ek bir boyut kazandırabilir.
Doğruları Analiz Etmek Fazla Zaman Almaz mı?
Bütün doğrular analiz edilirse alabilir.
Bu nedenle seçici davranmak gerekir.
Öncelik:
kararsız doğrulara,
pahalı doğrulara,
tesadüfi doğrulara,
çözümünden emin olunmayan doğrulara
verilebilir.
Örneğin 25 doğru yapan bir öğrencinin yalnızca 4 doğru sorusu bu gruplardan birine giriyorsa 25 sorunun tamamını tekrar incelemek gerekmez.
Analizin amacı daha fazla çalışma üretmek değil, daha doğru çalışma üretmektir.
Netim Yüksekse Doğru Analizine Gerek Var mı?
Net yükseldikçe bu analiz bazı öğrenciler için daha da değerli olabilir.
Çünkü düşük performans düzeyinde büyük eksikler daha kolay görülür.
Net yükseldikçe gelişim:
birkaç işlem hatası,
iki pahalı doğru,
bir kararsız soru,
yanlış soru seçimi
gibi daha küçük ayrıntılara bağlı hâle gelebilir.
Bu nedenle yüksek netlerde performans kalitesi önem kazanır.
30 Net Yapan İki Öğrenci Aynı Düzeyde midir?
Her zaman değil.
Birinci öğrencinin 30 doğrusunun büyük bölümü hızlı ve güvenilir olabilir.
İkinci öğrencinin ise:
5 kararsız doğru,
4 pahalı doğru,
2 tahmine yakın doğru
bulunabilir.
İkisinin de cevap kâğıdında aynı net görülebilir.
Fakat performanslarının güvenilirliği aynı değildir.
Bu ayrım özellikle sınava yaklaşıldıkça önem kazanır.
Güvenilir Net Nedir?
Resmî olarak böyle bir puan türü yoktur.
Ancak eğitimsel değerlendirmede yararlı bir kavramdır.
Öğrencinin yalnızca yaptığı nete değil, o netin ne kadarının:
bilgiye,
doğru yönteme,
makul süreye,
güvenilir çözüm sürecine
dayandığına bakabiliriz.
Amaç öğrencinin netini küçümsemek değildir.
Amaç performansın ne kadar sürdürülebilir olduğunu anlamaktır.
Bir Denemede Doğru Yaptığım Soru Sonraki Denemede Neden Yanlış Oluyor?
Çünkü ilk doğru her zaman öğrenmenin tamamlandığını göstermeyebilir.
İlk soruda öğrenci:
soru biçimine aşinaydı,
uygun yöntemi tesadüfen seçti,
iki seçenek arasında doğru karar verdi
veya problem daha kolaydı.
Yeni soruda aynı bilgi farklı biçimde istendiğinde sorun ortaya çıkabilir.
Bu nedenle öğrenmenin daha güçlü göstergesi tek bir doğru değil, farklı koşullarda tekrarlanabilen doğru performanstır.
Doğru Analizi Konu Tekrarına Dönüşmeli mi?
Her zaman değil.
Pahalı doğru için çözüm yolu çalışılabilir.
Kararsız doğru için kavram netleştirilebilir.
İşlemden emin olunmayan doğru için işlem kontrolü yapılabilir.
Şanslı doğru için benzer yeni soru denenebilir.
Yani yine temel ilke aynıdır:
Müdahale, problemin nedenine göre seçilmelidir.
Doğruları Dört Gruba Ayırabiliriz
Pratik kullanım için şöyle bir tablo oluşturulabilir:
|
Doğru Türü |
Özellik |
Ne Yapılmalı? |
|
Güvenilir doğru |
Doğru + emin + makul süre |
Devam |
|
Kararsız doğru |
Doğru ama emin değil |
Nedeni incele |
|
Pahalı doğru |
Doğru ama fazla süre |
Çözüm yolunu incele |
|
Şanslı doğru |
Gerekçe zayıf |
Benzer soruyla kontrol |
Bu sınıflandırmanın amacı yeni bir puan sistemi oluşturmak değildir.
Öğrencinin doğru cevaplarının kalitesini daha iyi anlamaktır.
Denemeler Arasında Doğru Kalitesi Takip Edilebilir mi?
Evet.
Örneğin:
1. deneme: 24 doğru – 6 kararsız – 4 pahalı
4. deneme: 25 doğru – 2 kararsız – 1 pahalı
Net yalnızca bir doğru artmıştır.
Fakat performansın yapısında önemli gelişme vardır.
Öğrenci artık daha güvenilir ve daha ekonomik çözüm üretmektedir.
Bu gelişim yalnızca nete bakıldığında kolayca gözden kaçabilir.
Doğru Analizi ile Süre Analizi Birbirine Bağlı mı?
Evet.
Özellikle pahalı doğrular bu iki alanı birbirine bağlar.
Öğrencinin deneme sonunda beş boşu olabilir.
Fakat bu boşların nedeni son beş soru değildir.
Daha önceki birkaç doğru soruda gereğinden fazla zaman kullanılmış olabilir.
Bu nedenle:
doğru → süre → boş
arasında doğrudan ilişki kurulabilir.
Deneme performansı parçalar hâlinde değil, bütün olarak değerlendirilmelidir.
Doğru Analizi ile Yanlış Analizi Birlikte Nasıl Kullanılır?
Deneme sonrasında üç temel alan birlikte değerlendirilir:
Yanlışlar: Neden yanlış oldu?
Boşlar: Neden cevap üretilemedi?
Doğrular: Hangileri gerçekten güvenilir?
Böylece deneme analizi yalnızca başarısız olunan soruların incelenmesinden çıkar.
Öğrencinin bütün matematik performansının analizine dönüşür.
Veli Doğru Sorulara Nasıl Bakmalı?
Velinin yalnızca yanlış sayısına odaklanması öğrencinin performansındaki bazı önemli gelişmeleri görünmez hâle getirebilir.
Örneğin öğrencinin neti aynı kalmış fakat:
kararsız doğruları azalmış,
pahalı doğruları düşmüş,
işlem güvenilirliği artmış
olabilir.
Bu durumda sonuç henüz değişmese bile performansın altyapısı güçlenmektedir.
Dolayısıyla gelişim her zaman önce puanda görünmeyebilir.
Saruhan Kurs’ta Doğru Soruları Nasıl Değerlendiriyoruz?
Saruhan Kurs’ta her doğru soruyu yeniden çözdürmüyoruz.
Öncelikle hangi doğruların analize değer olduğunu belirliyoruz.
Öğrenci cevabından emin miydi?
Soru gereğinden uzun mu sürdü?
Çözüm yolu güvenilir miydi?
Tesadüfi bir doğru olabilir mi?
Aynı beceriyi başka bir soruda kullanabilir mi?
Gerekirse birebir derste öğrenciden çözümünü açıklamasını istiyoruz.
Pahalı doğrularda alternatif yolları karşılaştırıyoruz.
Kararsız doğrularda belirsizliğin kaynağını araştırıyoruz.
Şanslı doğrularda benzer yeni sorularla öğrenmeyi kontrol ediyoruz.
Çünkü öğrencinin yaptığı doğru sayısı önemlidir.
Fakat eğitim açısından bir başka soru daha vardır:
Bu doğruların kaçı yeniden gerektiğinde üretilebilir?
Sık Sorulan Sorular
AYT matematikte doğru sorular analiz edilmeli mi?
Bütün doğrular değil; özellikle kararsız, uzun süren, tesadüfi veya çözümünden emin olunmayan doğrular analiz edilebilir.
Doğru yaptığım soruyu neden tekrar inceleyeyim?
Çünkü doğru cevap her zaman güvenilir öğrenme anlamına gelmez. Yöntem, süre ve güven düzeyi de önemlidir.
Pahalı doğru nedir?
Doğru yapılmasına rağmen gereğinden fazla zaman alan sorudur.
Kararsız doğru nedir?
Öğrencinin cevabı doğru olmasına rağmen çözüm veya sonuçtan yeterince emin olmadığı sorudur.
Şanslı doğru nedir?
Matematiksel gerekçesi yeterince güçlü olmadığı hâlde doğru sonuca ulaşılan sorudur.
Bütün doğruları tekrar çözmeli miyim?
Hayır. Bu gereksiz zaman kaybına yol açabilir. Analize değer doğrular seçilmelidir.
Çok yüksek net yapıyorsam doğru analizi gerekli mi?
Özellikle yüksek netlerde küçük performans kayıplarını görmek açısından yararlı olabilir.
Bir doğruyu gerçekten öğrendiğimi nasıl anlarım?
Aynı matematiksel beceriyi farklı bir soruda bağımsız ve güvenilir biçimde kullanabilmek daha güçlü bir göstergedir.
Kısa Özet
• Her doğru aynı öğrenme düzeyini göstermez.
• Bütün doğruları analiz etmek gerekmez.
• Güvenilir doğruları diğerlerinden ayırın.
• Kararsız doğruları işaretleyin.
• Pahalı doğrularda süre kaybının nedenini araştırın.
• Şanslı doğruları benzer yeni sorularla kontrol edin.
• En kısa çözümü değil, uygun ve güvenilir çözümü arayın.
• Öğrencinin sınav sırasındaki güven düzeyini dikkate alın.
• Net değişmese bile doğru kalitesindeki gelişimi takip edin.
• Yanlış, boş ve doğru analizini birlikte değerlendirin.
Saruhan Hoca’nın Görüşü
Bir sınav sonucunda doğru cevap, doğal olarak başarı hanesine yazılır. Ölçme açısından bunda bir sorun yoktur.
Eğitim açısından ise doğru cevabın nasıl üretildiği de önem taşır.
Çünkü emin olunmadan bulunan bir doğru ile gerekçesi açık, tekrar üretilebilir bir doğru aynı öğrenme gücünü göstermez. Beş dakikada bulunan bir doğru ile aynı becerinin daha ekonomik kullanıldığı çözüm de sınavın bütünü açısından aynı maliyete sahip değildir.
Bu nedenle doğru soruları analiz etmek, öğrencinin başarısından şüphe etmek değildir. Başarının ne kadar güvenilir olduğunu anlamaktır.
Her doğruyu incelemek gerekmez; her doğruyu eşit kabul etmek de gerekmez.
Sonuçta güçlü matematik performansı yalnızca doğru cevaba ulaşabilmek değildir.
Asıl güç, o doğruyu neden yaptığını bilen ve gerektiğinde yeniden üretebilen bir düşünme biçimi geliştirmektir.
Yararlanılan Kaynaklar
• ÖSYM – YKS/AYT Matematik sınav yapısı ve yayımlanan sorular
• Millî Eğitim Bakanlığı – ortaöğretim matematik öğretim programları
• Matematiksel problem çözme ve üstbiliş araştırmaları
• Öz değerlendirme ve kalibrasyon literatürü
• Biçimlendirici değerlendirme ve öğrenme transferi çalışmaları
İlgili Makaleler
• AYT Matematik Nasıl Çalışılır?
• AYT Matematik Netleri Neden Artmıyor?
• AYT Matematikte Süre Yetmiyor, Ne Yapmalıyım?
• AYT Matematik Denemesi Nasıl Analiz Edilir?
• AYT Matematikte Yanlış Sorular Nasıl Çalışılmalı?
• AYT Matematikte Boş Sorular Nasıl Analiz Edilmeli?
• AYT Denemesi Sonrası Çalışma Programı Nasıl Değiştirilmeli?
Saruhan Kurs
Eğitim Özel İlgi İster.